Soal dan Pembahasan Trigonometri

TRIGONOMETRI KELAS XI DAN PEMBAHASANNYA

Soal 1.

       Sin (a-b) /     tan a – tan b

        = sin a . cos b – cos a . sin b/ sin a  /cos a  -  sin b/cos b

                                  =  sin a . cos b  – cos a. Sin b / Sin a . cos b – cos a . sin b/ Cos a . cos b

                                  = sin a . cos b – cos a . sin b x          cos a. Cos b / Sin a . cos b – cos a . sin b

                                     = cos a . cos b

Soal 2

Jika 0 < x < П/2 dan 2 tan² x – 5 tan x + 2 = 0, maka nilai dari 2 sin x . cos x adalah ..

Pembahasan :

2 tan² x – 5 tan x + 2 = 0

(2 tan x -1) (tan x -2) = 0

2 tan x – 1 = 0                tan x = 2

Tan x = ½

Jadi untuk nilai sin x  diambil dari perbandingan tan x = ½

Tan x = ½ = sa/mi

Mencari sisi miring  menggunakan  rumus phytagoras :

Mi = akar 1² + 2²

     = akar 5

Sehingga nilai sin x = de/mi

                                        = 1/ akar 5

Cos x = 2/ akar 5

Jadi nilai 2 sin x cos x = 2 x 1/akar 5 x 2/akar 5

                                        = 0,8

Soal 3.

Diketahui α ⁰ sudut lancip dan sin α = 2/3 . Nilai tg α ⁰  adalah …

Sin x = 2/3 = de/mi

Tg x = de/sa

Untuk mencari sisi samping sudut dengan menggunakan hukum phytagoras :

Sa = akar 3² - 2²

    = akar 5

Tg x = 2/akar 5

        = 2/akar 5 x akar 5/akar 5

       = 2/5 akar 5

Soal 4.

Diketahui sin A⁰ = 12/13 untuk П/2 < A < П. Nilai dari sin (П/2 – A)⁰ adalah …

Pembahasan :

Sin (П/2 – A)⁰ = sin A . cos B – cos A . sin B

                         = Sin 90 . 5/13 – cos 90 . 12/13

                         = 5/13

Soal 5.

Pada П/2 < a < П, nilai tg a = 2,4. Nilai sin a =

Tg a = 2,4 = 24/10 = de/sa

Karena range sudut antara 90⁰ dan 180⁰, maka terletak pada kuadran II sehingga nilai tg bernilai negatif.

Tg a = – 24/10 = de/sa

Sin a = de/mi

Untuk mencari sisi miringnya menggunakan hukum phytagoras..

Mi = akar 24² + 10²

     = akar 676

   = 26

Maka nilai sin a = 24/26

                    Sin a = 12/13

Soal 6

Berikut ini2 senilai dengan sin 125 adalah ….

Sin 125⁰ sama dengan  sin 55⁰

Sin 125 terletak di kuadran II jadi, sin (180 – 125) = sin 55⁰

Soal  7 .

Diketahui segitiga  ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7, dan c = 8. Nilai cos C = …

c² = a² + b² – 2ab Cos C

64 = 81 + 49 – 2(9) (7) . cos C

64 = 130 – 126 . cos C

64 – 130 = – 126 . cos C

-66 = -126 cos C

Cos C         = 66/126

 Cos C         = 33/63

Jadi nilai cos C = 33/63

Soal 8.

Untuk 0  ≤ x ≤ 360 himpunan penyelesaian dan persamaan  akar 2 sin x – 1 = 0 adalah…

Akar 2 sin x – 1 = 0

Akar 2 sin x = 1

Sin x = 1/akar 2

Sin x = ½ akar 2

X = 45⁰ dan 135⁰

Hp = 45⁰ dan 135⁰

Soal 9.

Untuk -180 < x < 180 himpunan penyelesaian dari 2 cos x + akar 3 = 0 adalah….

2 cos x = – akar 3

Cos x = – akar 3/ 2

           = -1/2 akar 3

X = 150⁰ dan 240⁰

Jadi Hp = 150⁰ dan 240⁰

Soal 10.

Pada П/2 < a < П, nilai tg a = 2,4 . Nilai sin a = …

pembahasan : pada soal ini nilai a terletak pada kuadran kedua yaitu antara 90⁰ sampai 180^0, maka nilai tg bernilai negatif :

tg  a= – 24/10 = de/sa

sin a = de/mi

mencari sisi miring pada kuadran kedua adalah :

mi = akar 24² + 10²

     = akar 676

mi = 26

maka sin a = de/mi = 24/26

           sin a  = 12/13

Soal 11.

Tg A = P

Cos 2A = ….?

Pembahasan :

Cos 2A = 1 –2 sin²x

Tg = P = de/sa

Mencari sisi miring :

  mi = akar p² + 1

Sin x = p/ akar p² + 1

Cos 2A = 1 – 2sin²x

             = 1 – 2 (p/ akar p² + 1)( p/ akar p² + 1)

             = 1 – 2p²/p² + 1

             = p² + 1 – 2p²/ p² + 1

            = – p² + 1/p² + 1

Jadi nilai  Cos 2A  = 1 – p²/ p² + 1

 

Soal 12.

Pada segitiga ABC diketahui AC = 6 sudut A = 120⁰ dari sudut B = 30⁰, maka luas segitiga ABC = ….?

Sin B= de/mi

Sin 30   = 6/mi

½          = 6/mi

Mi         = 6/ ½

             = 12

Cos B = sa/mi

Cos 30 = sa/ 12

½ akar 3 = sa /12

Sa           = ½ akar 3 x 12

sa          = 6 akar 3

Luas segitiga adalah : ½ a x t

                                  : ½ x 6 x 6 akar 3

                                  : 18 akar 3

Soal 13

Segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PR = 15 cm dan sec < p  = 5/, nilai cos < R adalah …

Pembahasan : …

Sec < P = 5/3

Cos < P = 3/5

Cos < P = r/q

r          = cos < P x q

           = 3/5 x 15 cm

           = 9 cm

r²        = p² + q² – 2pq x cos R

81       = 144 + 225 – 2 (12) (15) x cos R

81       = 369 – 360 . Cos R

288    = 360 Cos R

Cos R = 288/360

Cos R = 4/5

Soal 14.

Segitiga ABC diketahui sudut A = 75⁰ sudut A = 60⁰ dan sudut C = 45⁰, maka AB : AC adalah

AB/AC = Sin C/ Sin B

AB/AC = Sin 45⁰/Sin 60⁰

AB/AC = ½ akar 2 / ½ akar 3

AB/AC  = akar 2 / akar 3

Soal 15.

Diketahui sin x = 0,6 untuk x terletak diantara 90⁰ dan 180⁰, maka tg x =…

Sin x = 6/10 = de/mi

Tg x = de/sa

Mencari sisi samping adalah ..

Sa = akar 10² – 6²

     = akar 64

     = 8

karena terletak di kuadran II, maka nilai tg x bernilai negatif

tg x  = – 6/8

        = – 3/4

Soal 16

Diketahui sin α = a ; α sudut tumpul. Maka tan α =

sin α = a = de/mi

untuk mencari sisi samping adalah …

sa = akar 1² – a²

 sa = akar 1 – a²

karena sudut tumpul terletak antara 90⁰ dan 180⁰, maka nilai tg bernilai negatif

jadi, tg x = – a / akar 1 – a²

Soal 17.

diketahui tg x = a

sin 2x = ….?

Pembahasan :

Sin 2x = 2 sinx cosx

tg x = a = de/sa

mencari sisi miringnya…

mi = akar a² + 1²

mi     = akar a² + 1

sin x = de/mi

        = a /akar a² + 1

Cos x = sa/mi = 1/akar a² + 1

Jadi nilai sin 2x = 2 sinx cosx

                           = 2 x  a/akar a² + 1  x 1/akar a² + 1

                          = 2a/ a² + 1